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第一章 数学的世界1-1 何谓数学
1-2 为什么要学习数学
1-3 数学研究为什么
1-4 生活中的数学
数学是研究思考对象的学问，能够加强人类的逻辑思维能力，我们为了培养逻辑性的思考和合理解决问题的能力而学习数学。数学从远古以来便被认为是探求真理的基本途径，作为对自然的理解和技术开发上的工具，它是科学技术发展的基石。所以我们称数学是科学的女王。如今在工业金融、国防，信息通信、医学等领域，都有数学的影子。特别是我们周围，常常存在着数学，所以我们的生活无时无刻不需要数学思考。因此，数学对于学习自然科学，工程学和社会科学专业的学生是必修的科目：对于一般人来说，称数学是提供生活的智慧的学问，一点也不夸张。
为了探求数学的世界，我们有必要在数学的历史、集合与逻辑代数学分析学、几何学，拓扑学，概率与统计，还有现代数学等数学世界中漫步一圈。
开启新千年的2000年被联合国教科文组织（UNESCO）定为“世界数学年”，同一年，作为全世界的数学节日——国际数学奥林匹亚（IMO）在韩国举行。如今，我们必须相信数学将会开启一个新的时代，也必须了解到”数学是国力的标尺“的含义。
上而我们所说的3比4大、8的一半是0或3、生和死一样，这样的问题不是数学研究的对象。因为往数学之中，所谓大的定义不是指数字形状的大小，一半的定义也不是针对数字形状而言的。虽然大家对数学有一定的认识，但是，在本书最后的章节中学习级数问题时，需要更多数学知识的积累。
要简单地说明数学是什么并非易事。当今的文明社会，是以数学为基础发展而来的，数学能够培养观察各种现象的能力、逻辑思维能力以及合理地解决问题的能力，它不仅成为其他学科的基础，而且为解决实际生活中的各种问题提供帮助。“数学”这个词，英文称Mathematics，是从希腊语中表示学习之意的词Manthan0和表示科学之意的词Mathema得来的，因此，英语中的数学一词更多地表达的是“学习、思维和思考的科学”。
一般而言，自然科学是涉及实体的，而数学涉及人类内心存在的观念性的对象，是一门抽象性的学问。对于3个可口的糖果和3个好看的石头，数学性的观念只是“3”这个数字，味道和外观等不是数学研究的对象。在数学里，球面与圆环虽然是不相同的曲面，但是可以把带手把的杯子和圆环看做是相同的曲面。数学是思维、生活、信息社会须臾不可离的学科，但是，错综复杂的算式又让人望而生畏。本书带领读者在数学的历史、集合与逻辑、代数学、分析学、几何学、概率论与统计学。以及现代数学等数学世界的各领域中漫步，让读者在每个领域游览一番之后，又转回去用其所得去琢磨与历史、生活、电脑等相关的数学问题。让数学的乐趣在阅读中自然体现。为了使本书能给读者带来更多关于数学的乐趣，特别在书中添加了休息室、图形数学、数学游戏、数学试验等妙趣横生的小板块。愿读者们踏着这条便捷的小路，步入威严而有趣的数学殿堂。
